Gradiente de Imágenes

El gradiente de una imagen mide cómo esta cambia en términos de color o intensidad. La magnitud del gradiente nos indica la rapidez con la que la imagen está cambiando, mientras que la dirección del gradiente nos indica la dirección en la que la imagen está cambiando más rápidamente. Matemáticamente, el gradiente se define por la derivadas parciales de una función dada (intensidad en el caso imágenes) a lo largo de las direcciones X e Y.  Los puntos donde la derivada es máxima (o mayor que cierto umbral) corresponden a cambios de intensidad grandes, normalmente asociados a los bordes de los objetos en la imagen. Por lo tanto, este operador resulta particularmente útil para encontrar los bordes de las formas dentro de una imagen. En OpenCV existen tres tipos de filtros de gradiente (o filtros pasa altos), estos son : Sobel, Scharr y Laplaciano. En este capítulo se verán cada uno de estos filtros.

Derivadas Sobel y Scharr

Los operadores Sobel y Scharr no son más que aproximaciones, más o menos precisas, para calcular el gradiente de una imagen. Ambos se definen a través de kernels cuadrados como los estudiados en los filtros pasa bajos. El operador Sobel aplica un alisamiento Gausssiano común y  estima las derivadas parciales a lo largo de X e Y. Utilizando los argumentos yorder y xorder, se puede especificar la dirección de las derivadas a tomar, vertical u horizontal, respectivamente. También se puede especificar el tamaño del kernel utilizando el argumento ksize. Cuando ksize = -1, se utiliza el kernel Scharr 3×3 que da mejores resultados que el kernel Sobel 3×3.

Derivadas Laplacianas

Este operador calcula el Laplaciano de la imagen, dado por la relación:

,

donde cada derivada se determina utilizando el operador Sobel. Por ejemplo, si ksize = 1, el kernel que se utiliza para filtrar es:

Código

El código inferior muestra todos los operadores en un solo diagrama. Todos los kernels son de tamaño 3×3.

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('cebra.jpg',0)

laplacian = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_64F)
sobelx = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3)
sobely = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1,ksize=3)

plt.subplot(2,2,1),plt.imshow(img,cmap = 'gray')
plt.title('Original'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,2),plt.imshow(laplacian,cmap = 'gray')
plt.title('Laplaciano'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,3),plt.imshow(sobelx,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel X'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,4),plt.imshow(sobely,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel Y'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()

Un asunto importante!

 

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('whitebox.png',0)

# Utilizando cv2.CV_8U
sobelx8u = cv2.Sobel(img,cv2.CV_8U,1,0,ksize=5)

#Utilizando cv2.CV_64F. Luego toma el valor absoluto y hace la conversión a cv2.CV_8U
sobelx64f = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=5)
abs_sobel64f = np.absolute(sobelx64f)
sobel_8u = np.uint8(abs_sobel64f)

plt.subplot(1,3,1),plt.imshow(img,cmap = 'gray')
plt.title('Original'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1,3,2),plt.imshow(sobelx8u,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel CV_8U'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1,3,3),plt.imshow(sobel_8u,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel abs(CV_64F)'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()